Akustik

Indledningsvist må et par begreber introduceres fra akustikkens område, idet en tones frekvens vil blive nævnt mange gange i det følgende, ligesom de overtoner, der dels har betydning for klangfarven, og desuden er nøglen til, hvorfor vi overhovedet har et problem med intonation og derfor et behov for at temperere instrumentet. Dernæst kommer anvendelsen af en drone i musikken og den betydning det må have haft på valget af toneskalaen, og endelig må en smule matematik tages i betragtning for at forstå det grundliggende problem. Du kan udmærket undvære denne information, hvis du blot vil vide hvordan man temperere et instrument og er ligeglad med hvorfor. I så fald skal du klikke på linket ovenfor til "Temperering".

Lyd

Lyd er små vibrationer i den luft som omgiver os, det vil sige en hurtig vekslen mellem lokale overtryk og undertryk. En analogi der ofte bringes på banen er bølger i vand, som består af vekslende bølgetoppe og bølgedale. Kaster man en sten i en stillestående sø, så udbreder bølgerne sig i cirkelformede ringe fra nedslagsstedet med en vis hastighed. Lyden udbreder sig med cirka 340 meter i sekundet i luft, og i alle retninger, både opad og ud til siden. Hvis lyden møder en forhindring, som fx jorden eller en bygning, så reflekteres lyden nogenlunde som når lys rammer et spejl.

Mekanisk metronom Vippe Tournesols pendul

En tone er en gentaget svingning, så skiftet mellem overtryk og undertryk gentages mange gange. Vibrationerne kan opfattes som et pendul, der svinger frem og tilbage. Bevægelsen fra yderste venstre position til yderste højre position og tilbage igen til den yderst venstre position kaldes for en tones periode. Den tid som det tager at gennemføre hele perioden er tonens periodetid som måles i sekunder, og det antal gange tonen svinger per sekund kaldes for tonens frekvens som måles i "per sekund", der betegnes med enhedssymbolet "Hz". Den mest kendte frekvens er kammertonen a1 på 440 Hz, som angiver at tonen svinger frem og tilbage 440 gange i sekundet. Lidt hurtigt for et almindeligt pendul i et ur, som typisk svinger 1 gang i sekundet, men analogien er god nok.

Billedet nedenfor repræsenterer svingningen i en udspændt streng. Strengen sættes i svingning ved at blive strøget (gambe, cello), knipset (cembalo, guitar) eller anslået (klaver). Overlades strengen til sig selv, vil svingningen lidt efter lidt dø ud, og slutningen bliver en streng i hvilepositionen.

Svingning i en udspændt streng

Øverst er strengen i hvile og den danner ingen lyd. De næste tegninger (0 til 8) viser snapshots af en hel periode. Tegning 0 er udgangspositionen, derefter svinger strengen mod hvilepositionen i tegning 1, gennem hvilepositionen i tegning 2, videre i tegning 3, til den modsatte yderposition i tegning 4, den svinger derefter tilbage gennem hvilepositionen i tegning 6 og når tilbage til yderpositionen i tegning 8. Procentsatsen angiver hvor meget af en enkelt periode der er forløbet fra tegning 0 til den pågældende tegning.

Det hørbare toneområde er fra cirka 20 Hz til højest 20.000 Hz for unge mennekser og måske kun til 10.000 Hz for os der er lidt oppe i årene. Et orgelpositiv med 4 oktaver vil dække området fra det dybe C på 65 Hz til det høje c3 på lidt over 1.000 Hz, og det er den højeste tone en sopran normalt kan synge, med mindre hun går over i randregistret. Musikinstrumenter kan udmærket gå højere op, men normalt kommer man ikke ret meget højere op end c5 på lidt over 4.000 Hz, simpelt hen fordi øret ikke længere opfatter det som toner i en skala, men snarere som en lyd, der påvirker klangfaren.

Enhver tone er karakteriseret ved ikke kun at bestå af grundtonen, der er den frekvens som blev underforstået ovenfor. En tone er opbygget af et system af svingninger, startende med en grundtone og efterfulgt af en række af overtoner. Under et kaldes grundtone og overtoner for de harmoniske svingninger idet frekvensen følger den harmoniske talrække, det der i daglig tale blot er talrækken fra 1 og op.

Det vil føre for vidt at komme ind på detaljerne, men man kan visualisere det ved at alle overtoner kan passes ind i den periode som grundtonen har. Anden harmoniske svinger dobbelt så hurtigt som første harmoniske, så hver svingning tager halvt så lang tid, og der bliver derfor "plads" til to svingninger af anden harmoniske for hver en svingning af første harmoniske. Undertiden kan man direkte se svingningerne i en guitarstreng (fx i elektrisk lys, der får svingningerne til at træde tydeligere frem); de optræder da som større og mindre svingninger i sektioner af strengen.

Grundtone og overtoner i en udspændt streng

De første fire harmoniske i en svingning med de relative frekvenser 1:2:3:4. Rækken fortsætter højere op og for den dybe guitarstreng på 82 Hz vil rækken passere harmoniske nummer 100 (på 8200 Hz) længe inden overtonen har nået grænsen for hvad et menneske kan høre. Alle svingninger er vist med lige kraftige udsving, men i praksis vil amplituden af udsvinget aftage med det harmoniske nummer.

Det kan undre, at alle disse toner kan klinge samtidigt; strengen kan jo kun udføre en enkelt svingning, som den til gengæld gentager mange gange. Som anført i kommentaren tidligere i afsnittet er opdelingen i harmoniske toner en matematisk øvelse, om end det er en meget realistisk matematisk proces. Et eksempel vises nedenfor, hvor strengens svingning opbygges af en grundtone på 100 % amplitude, en anden harmoniske på 50 % amplitude og en tredje harmoniske på 25 % amplitude. Som det ses, vrider strengen sig under svingningen og maksimum for svingningen ligger ikke nødvendigvis i midten.

Grundtone og overtoner i en udspændt streng

For kammertonen på 440 Hz vil første harmoniske (grundtonen) svinge 440 gange i sekundet og anden harmoniske svinger 880 gange i sekundet. Frekvensforholdet beregnes til 880 / 440 = 2, hvilket oftest betegnes 2:1, med den høje tone til venstre og den lave tone til højre. Tredje harmoniske svinger tilsvarende tre gange så hurtigt som grundtonen, så frekvensforholdet bliver 1320 / 440 = 3, der betegnes 3:1. Overtonerne er bestemmende for tonens klangfarve, mange og kraftige overtoner giver fx et cembalo dets karakteristiske sprøde klang, mens få og svage overtoner lyder som en blokfløjte. Der skal mere end dette til at give et musikinstrument sin egen lyd, men det er dog en vigtig introduktion.